Question

6．質量分別為m₁和m₂的木塊A和B之間用一輕質彈簧相連，然后將它們靜置于一底端帶有擋板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的擋板上，設斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數為k．現用一平行于斜面的恒力F拉木塊A沿斜面由靜止開始向上運動，當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，木塊A在斜面上運動的速度為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 此時彈簧的彈力大小為m₁gsinθ
• B． 拉力F在該過程中對木塊A所做的功為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$
• C． 木塊A在該過程中重力勢能增加了$\frac{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}sin{θ}^{2}}{k}$
• D． 彈簧在該過程中彈性勢能增加了$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，根據胡克定律求解出彈簧的伸長量和壓縮量，從而求出A上升的距離，根據W=Fx求解F做的功，根據重力做功與重力勢能的關系求解A重力勢能增加量，根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量．

解答 解：A、當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，即F_彈=m₂gsinθ，故A錯誤；
B、開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，則有m₁gsinθ=kx₁，x₁為彈簧相對于原長的壓縮量，當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，x₂為彈簧相對于原長的伸長量，則A沿斜率上升的距離x=x₁+x₂，聯立解得：x=$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$，則拉力F在該過程中對木塊A所做的功為W=Fx=F$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$，故B錯誤；
C、木塊A在該過程中重力勢能增加量△E_P=m₁gxsinθ=m₁$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）{g^2}si{n^2}θ}}{k}$，故C錯誤；
D、根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量，即為$△{E}_{彈}=W-{E}_{P}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=F•$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$-m₁$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）{g^2}si{n^2}θ}}{k}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正確．
故選：D

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路，難度適中．