Question

14．如圖所示，質量為m₁=20kg的物體A經一輕質彈簧與下方斜面上的質量為m₂=20kg的物體B相連，彈簧的勁度系數為 k=50N/m，斜面是光滑的，其傾角為θ=30°．A、B都處于靜止狀態．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體 A，另一端連質量為m₃=34kg的物體C．物體C又套在光滑豎直固定 的細桿上，開始時各段繩都處于伸直狀態，但沒繃緊，OC段繩是水平的，OC段的距離d=6m，A上方的一段繩沿斜面方向．現在靜止釋放物體C，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續上升．（結果保留一位有效數字）
（1）當B剛離開擋板時，物體A沿著斜面上滑的距離L；
（2）當B剛離開擋板時，A的速度 v₁大小是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出開始時彈簧的壓縮量，再求出當B剛離開擋板時彈簧的伸長量，從而得到物體A上升的距離L．
（2）物體C釋放后，恰好能使B離開擋板但不繼續上升，說明此時A到達最高點．

解答 解：（1）開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，有：kx₁=m₁gsinθ，
設B剛要離開擋板時彈簧的伸長量為x₂，則有：kx₂=m₂gsinθ，
由幾何關系有：L=x₁+x₂；
解得A上升的距離為：L=$\frac{（{m}_{1}g+{m}_{2}g）sinθ}{k}$=$\frac{（200+200）×\frac{1}{2}}{50}$m=4m；
（2）B離開擋板但不繼續上升時，物體A運動到達最高點，速度為零；
答：（1）當B剛離開擋板時，物體A沿著斜面上滑的距離L為4m；
（2）當B剛離開擋板時，A的速度 v₁大小是零．

點評 解決本題的關鍵要明確研究過程和狀態，選擇好研究對象，并正確分析受力情況．