Question

17．距地面足夠高處有兩個可看成質點的小球A、B用不可伸長的細輕軟繩連接，繩長L=10m，如圖所示A、B緊挨放著，現將A球以初速度v₁=3m/s豎直下拋，同時將B球以初速度v₂水平拋出．若在之后的運動過程中，當運動的時間為2s時輕繩剛被拉直．（重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力）
（1）求B球拋出的初速度v₂的大小．
（2）求輕繩剛被拉直時，輕繩與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）A做勻加速直線運動，B做平拋運動，根據運動學公式得到A下落的高度以及B的水平位移和下落的高度，根據繩子拉直時位移關系求解．
（2）根據幾何關系求輕繩剛被拉直時，輕繩與水平方向夾角的正切值．

解答 解：t=2s內A下落的高度為
   h₁=v₁t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B的水平位移為  x=v₂t
B下落的高度 h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=2s時兩者的高度差△h=h₁-h₂
繩子拉直時有 L=$\sqrt{{x}^{2}+△{h}^{2}}$
聯立解得 v₂=4m/s
（2）輕繩剛被拉直時，輕繩與水平方向夾角的正切值  tanθ=$\frac{△h}{x}$
聯立解得  tanθ=0.75
答：
（1）B球拋出的初速度v₂的大小是4m/s．
（2）輕繩剛被拉直時，輕繩與水平方向夾角的正切值是0.75．

點評 對于兩球的運動，除了分析各自的運動規律外，關鍵要找出它們之間的關系，如位移關系．對于平拋運動，要知道它在水平方向和豎直方向上的運動規律，運用運動的分解法研究．