Question

18．火車從車站出發治平直鐵軌行駛，在某段位移的前$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{2}{3}v$；中間的$\frac{1}{3}$位移的平均速度是v；最后$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{1}{3}v$．求：
（1）這列火車運動的總時間的表達式（可設總位移為3S）；
（2）這列火車在這段位移中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 根據平均速度的定義式$\overline{v}=\frac{x}{t}$列式求解；分別求出總位移和總時間，即可求得平均速度．

解答 解：（1）設總位移為3s
則總時間$t=\frac{s}{\frac{2}{3}v}+\frac{s}{v}+\frac{s}{\frac{1}{3}v}=\frac{11s}{2v}$
（2）全程的平均速度$\overline{v}=\frac{3s}{t}=\frac{3s}{\frac{11s}{2v}}=\frac{6}{11}v$
答：（1）這列火車運動的總時間的表達式$\frac{11s}{2v}$
（2）這列火車在這段位移中的平均速度是$\frac{6}{11}v$

點評 本題關鍵是根據平均速度的定義式求解，平均速度只能用總位移與總時間的比值求解；絕不能將三個速度求平均．