Question

如圖所示，固定在水平桌面上平行光滑金屬導軌cd、eg之間的距離為L，d、e兩點接一個阻值為R的定值電阻，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中（磁場范圍足夠大）．有一垂直放在導軌上的金屬桿ab，其質量為m、電阻值為r在平行導軌的水平拉力F的作用下做初速度為零的勻加速直線運動，F隨時間t變化規律為F=F+kt，其中F和k為已知的常量，經過t時間撤去拉力F．軌道的電阻不計．求
（1）t0時金屬桿速度的大小v；
（2）磁感應強度的大小B；
（3）t之后金屬桿ab運動速度大小v隨位移大小x變化滿足：v=v-去拉力F到金屬桿靜止時通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律得出水平拉力和a的表達式，抓住加速度是恒量，求出加速度的值，根據速度時間公式求出金屬桿的速度．
（2）通過拉力和加速度的表達式，抓住加速度為恒量，即合力不隨時間變化而改變，根據該規律通過表達式得出磁感應強度的大�。�
（3）根據速度與位移大小的關系式，求出金屬桿從撤去拉力F到靜止時通過的距離x，根據q═得出撤去拉力F到金屬桿靜止時通過電阻R的電荷量q．
解答：解：（1）金屬桿的加速度大小為a，t時刻速度大小為v，電流為i，則
F+kt-BiL=ma     ①
         ②
v=at            ③
由①②③得    ④
由于a是恒量，所以必須      ⑤
即          ⑥
    ⑦
（2）由⑤得        ⑧
把⑥代入得   ⑨
（3）金屬桿從撤去拉力F到靜止時通過的距離x滿足
   得 ⑩
通過電阻R的電荷量q=   （11）
其中△Φ=BS=BxL     （12）
由⑩（11）（12）式得q=
將⑦⑨代入得．
答：（1））t時金屬桿速度的大小為．
（2）磁感應強度的大小為．
（3）撤去拉力F到金屬桿靜止時通過電阻R的電荷量為．
點評：解決本題的關鍵運用牛頓第二定律得出加速度的表達式，通過加速度為恒量進行分析求解．以及掌握通過的電量表達式q═．