Question

12．半徑為R的光滑圓環豎直放置，環上套有兩個質量分別為m和$\sqrt{3}$m的小球A和B．A、B之間用一長為$\sqrt{2}$R的輕桿相連，如圖所示．開始時，A、B都靜止，且A在圓環的最高點，現將A、B釋放．則（　�。�

• A． B球到達最低點的速度是$\sqrt{gR}$
• B． B球到達最低點桿對A做功為零
• C． B球在圓環右側區域內能到達的最大豎直高度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• D． B球在圓環右側區域內能到達的最高點與豎直方向的夾角為30°

Answer 1

分析 把AB看成一個系統，只有重力做功，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律求出B球到達最低點的速度，對B球運用動能定理即可求解桿對B球所做的總功；
設B球到右側最高點時，AB與豎直方向夾角為θ，圓環圓心處為零勢能面，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解．

解答 解：A、系統機械能守恒，B球到達最低點的過程中，由機械能守恒定律得：m_AgR+m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，又因為v_A=v_B，得，v_A=v_B=$\sqrt{2gR}$，故A錯誤；
B、B球到達最低點的過程中，對A球，由動能定理得：m_AgR+W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，而v_A=$\sqrt{2gR}$，解得：W=0，故B正確；
C、設B球到右側最高點時，AB與豎直方向夾角為θ，如圖，圓環圓心處為零勢能面．
系統機械能守恒，m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ，解得：θ=30°，所以B球在圓環右側區域內能達到的最高點與豎直方向夾角為30°，B球在圓環右側區域內能到達的最大豎直高度：h=Rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，故CD正確；
故選：BCD．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，要求同學們能選取適當的研究對象運用機械能守恒定律解題，同時注意幾何關系在解題中的應用，難度適中．