Question

質量為500噸的機車以恒定的功率由靜止出發，經5min行駛2.25km，速度達到最大值54km/h，設阻力恒定．問：
（1）機車的功率P多大？
（2）機車的速度為36km/h時機車的加速度a多大？

Answer 1

分析：（1）汽車達到速度最大時做勻速直線運動，牽引力做功為W=Pt，運用動能定理求解機車的功率P．
（2）根據勻速直線運動時的速度和功率，由P=Fv求出此時牽引力，即可得到阻力．當機車的速度為36km/h時，由P=Fv求出此時的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度a．

解答：解：（1）機車的最大速度為v_m=54km/h=15m/s．
以機車為研究對象，機車從靜止出發至達速度最大值過程，根據動能定理得
    Pt-fx=

1

2

m

v

2 m

當機車達到最大速度時P=Fv_m=fv_m
由以上兩式得P=

m v 3 m

2(vmt-x)

=3.75×10⁵W
（2）機車勻速運動時，阻力為f=F=

P

vm

=2.5×104N
當機車速度v=36 km/h時機車的牽引力為F₁=

P

v

=3.75×10⁴N
根據牛頓第二定律F₁-f=ma
得  a=2.5×10^-2m/s²
答：（1）機車的功率P是3.75×10⁵W．
（2）機車的速度為36km/h時機車的加速度a為2.5×10^-2m/s²．

點評：本題關鍵要清楚汽車啟動的運動過程和物理量的變化，能夠運用動能定理和牛頓第二定律解決問題．