Question

15．如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大小．現有一質量m=50kg的學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，5s末滑到竿底時速度恰好為零．以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²．
求：（1）該學生下滑過程中的最大速度；  
（2）1-5s傳感器顯示的拉力F的大小；
（3）滑竿的長度．

Answer 1

分析 （1）滑桿處于靜止狀態，重力不計，竿頂端所受拉力的大小等于該學生對它的摩擦力大小．由F-t圖讀出人的重力，求出人的質量，分析人的運動情況．根據牛頓第二定律求出0-1s內人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根據牛頓第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人勻加速運動和勻減速運動的位移，滑竿的長度等于兩段位移大小之和．

解答 解：（1）由圖讀出人的重力G=500N，人的質量為m=$\frac{G}{g}=\frac{500}{10}=50kg$．在0-1s內，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運動，1-5s內，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運動，則在t=1s末人的速度最大．設在0-1s內人的加速度大小分別為a₁，
根據牛頓第二定律得：G-F₁=ma₁
解得：a₁=$\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-380}{50}$=2.4m/s²
下滑過程中的最大速度v₁=a₁t₁=2.4m/s，
（2）1-5s減速，a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=0.6m/s²
根據牛頓第二定律：F-mg=ma₂ 
解得：F=530N
（3）人在0-1s內位移為x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.2m
人在1-5s時間內的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4.8m
所以滑桿的長度為L=x₁+x₂=6m
答：（1）該學生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）1-5s傳感器顯示的拉力F的大小為530N．
（3）滑竿的長度為6m．

點評 本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，也可以通過作速度時間圖象分析運動過程．