Question

13．如圖所示，一固定傾斜放置的粗糙直桿方向與水平方向的夾角為θ=37°，其上套有一質量為m的環，給環一個初速度讓環沿桿下滑，環恰好能勻速下滑，現給環一斜向上的拉力，方向與桿的夾角也為θ，使環從A點由靜止沿桿向上做勻加速直線運動，至C點時撤去拉力，結果環恰好能滑到D點，已知AB=BC=CD=L，重力加速度為g，拉力作用在環上時，桿對環的彈力垂直于桿向下，（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）環與桿間的動摩擦因數；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據環沿著桿勻速下滑，可以對環先受力分析，根據二力平衡，求出環與桿間的動摩擦因數；
（2）分段分析環的運動狀態，根據牛頓第二定律列出關系式，求出拉力F的大小．

解答 解：（1）環能沿桿勻速下滑，根據力的平衡有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ=0.75；
（2）由AB=BC=CD=L，環從A到C過程中，桿對環的彈力垂直于桿向下，根據牛頓第二定律有：
Fcosθ-f-mgsinθ=ma₁
Fsinθ=N+mgcosθ
f=μN
v²=2a₁×2L
環從C到D的過程中，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
v²=2a₂L
解得：F=$\frac{12}{7}mg$
答：（1）環與桿間的動摩擦因數為0.75；
（2）拉力F的大小為$\frac{12}{7}mg$．

點評 像這類題目，處理的思路一般都是：先根據物體的運動狀態，分析物體的受力情況，利用牛頓第二定律列出等式，進而求出要求的量．像第（2）問，還需要對不同位置進行受力分析．