Question

11．如圖所示，在墻壁上用鉸鏈固定一個輕桿AB，其A端用繩AC固定，已知AC與AB的夾角為α=30°，不斷增加重物質量，AB桿將斷裂時，AC繩也恰好到了斷裂的臨界，求AB桿與AC繩最大耐受力之比為？

Answer 1

分析 當桿即將斷裂時，對A點受力分析，受重物的拉力、AC的拉力、桿AB的支持力，根據平衡條件，三力可以構成首尾相連的矢量三角形，結合幾何關系分析即可．

解答 解：對 點受力分析，受兩個繩子的拉力、桿的支持力，根據平衡條件，平移兩個拉力后，三個力構成矢量三角形，如圖所示：

根據平衡條件，有：
$\frac{N}{T}=cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：AB桿與AC繩最大耐受力之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是受力分析后作圖分析；
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法；應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．