Question

16．如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，B點與A點的豎直高度差為h．則（　　）

• A． 由A至B小球機械能守恒，重力對小球做功mgh
• B． 由A至B小球重力勢能減少$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 小球到達位罝B時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 由A至B小球機械能減少量為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，小球的機械能不守恒．由重力做功量度重力勢能的變化．由彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．根據系統的機械能守恒求小球到達B點時彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、由A至B的過程中，由彈簧的彈力對小球做功，所以小球的機械能不守恒，重力對小球做功mgh．故A錯誤．
B、小球由A點到B點重力勢能減少mgh．小球在下降過程中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，所以小球運動到B點時的動能$\frac{m{v}^{2}}{2}$小于mgh．故B錯誤．
C、根據動能定理得：mgh-W_彈=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，所以由A至B小球克服彈力做功為  W_彈=mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，則小球到達位罝B時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故C正確．
D、對于彈簧和小球組成的系統，只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒，由系統的機械能守恒可知，彈簧的彈性勢能增加了mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，則小球機械能減少量為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故D正確．
故選：CD

點評 本題要注意我們研究的系統是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的；熟悉功能的對應關系．