Question

兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖所示。質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點(diǎn)A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進(jìn)入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點(diǎn)，由A到E的水平距離設(shè)為L。假設(shè)兒童可以看作質(zhì)點(diǎn)，已知兒童的質(zhì)量為m，他與斜槽和水平槽間的動摩擦因數(shù)都為μ，A點(diǎn)與水平槽CD的高度差為h。
(1)試分析說明，兒童沿滑梯滑下通過的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無關(guān)。
(2)要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？

Answer 1

解：(1)設(shè)斜槽AB與水平面的夾角為α，兒童在斜槽上受重力mg，支持力F_N1和滑動摩擦力f₁
f₁=μmgcosα
兒童在水平槽上受重力mg、支持力F_N2和滑動摩擦力f₂
f₂=μmg
兒童從A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在E點(diǎn)，由動能定理得
 
解得，它與角α無關(guān)
(2)兒童沿滑梯滑下的過程中，通過B點(diǎn)的速度最大，顯然，傾角α越大，通過B點(diǎn)的速度越大，設(shè)傾角為α₀時(shí)有最大速度v，由動能定理得

解得最大傾角