Question

  (17分)兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖10所示.質量為m的兒童從斜槽的頂點A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點，由A到E的水平距離設為L.假設兒童可以看作質點，已知兒童的質量為m，他與斜槽和水平槽間的動摩擦因數都為μ，A點與水平槽CD的高度差為h.

   （1）求兒童從A點滑到E點的過程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

   （2）試分析說明，兒童沿滑梯滑下通過的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無關.

   （3）要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）兒童從A點滑到E點的過程中，重力做功W=mgh

兒童由靜止開始滑下最后停在E點，在整個過程中克服摩擦力做功W₁，由動能定理得，

=0，則克服摩擦力做功為W₁=mgh

   （2）設斜槽AB與水平面的夾角為，兒童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑動摩擦

力f₁，，兒童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑動摩擦力f₂，

，兒童從A點由靜止滑下，最后停在E點.

由動能定理得，

解得，它與角無關.

   （3）兒童沿滑梯滑下的過程中，通過B點的速度最大，顯然，傾角越大，通過B點的速度越大，設傾角為時有最大速度v，由動能定理得，

解得最大傾角