Question

2．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為N，小球的速度大小為v，N-v²圖象如乙圖所示．下列說法正確的是（　�。�

• A． 當地的重力加速度大小為$\frac{R}$
• B． 小球的質量為$\frac{a}$R
• C． v²=c時，在最高點桿對小球的彈力方向向上
• D． 若v²=2b．則在最高點桿對小球的彈力大小為2a

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當v²=0時，F=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當v²=b時，F=0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運動的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{R}$，故A錯誤；
B、由A分析知，當有a=$\frac{mb}{R}$時，得：m=$\frac{aR}$，故B正確；
C、由圖象可知，當v²=c時，有：0＜F＜a=mg，桿對小球的彈力方向向下，故C錯誤；
D、由圖象可知，當v²=2b時，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F+mg=$\frac{2mb}{R}=\frac{m×2b}{R}$=$\frac{\frac{aR}×2b}{R}=2a$，
得：F=mg，
在最高點桿對小球的彈力大小為a，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，關鍵是讀圖時要抓住斜率、截距等數學知識分析圖象的意義．