Question

如圖所示為豎直平面內的直角坐標系．一個質量為m的質點，在恒力F和重力的作用下，從坐標原點O由靜止開始沿直線OA斜向下運動，直線OA與y軸負方向成θ角（θ＞π/4）．不計空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　　）

A．F的最小力為mgtanθ

B．F的最小力為mgsinθ

C．當F=mgtanθ時，質點的機械能一定增大

D．當F=mgsinθ時，質點的機械能可能減小也可能增大

Answer 1

分析：質點只受重力和恒力F，由于質點做直線運動，合力方向必與OA共線，結合三角定則分析出拉力的最小值．根據機械能守恒條件分析機械能守恒時，F的大小和方向情況．根據F做功的正負，分析質點的機械能如何變化．F做正功，質點的機械能增大；F做負功，質點的機械能減小．

解答：解：質點只受重力G和拉力F，質點做直線運動，合力方向與ON共線，如圖

A、B、當拉力與OA垂直時，拉力最小，根據幾何關系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A錯誤，B正確．
C、若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向與ON不再垂直；
又由于θ＞

π

4

，故tanθ＞1，故mgtanθ＞mg；
故F與物體的運動方向的夾角一定小于90°，即拉力F一定做正功，重力做功不影響機械能的變化，則根據功能關系，物體機械能變化量等于力F做的功，即機械能一定增加，故C正確；
D、當F=mgsinθ時，F與速度方向垂直，F不做功，質點的機械能是守恒的．故D錯誤．
故選BC．

點評：本題關鍵是對物體受力分析后，根據三角形定則求出拉力F的大小和方向，然后根據功能關系判斷．