Question

國防科技工業(yè)局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三號”將于2013年下半年擇機(jī)發(fā)射．我國已成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t，月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g．
（1）請推導(dǎo)出“嫦娥二號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式；
（2）地球和月球的半徑之比為=、表面重力加速度之比為=，試求地球和月球的密度之比．

Answer 1

【答案】分析：“嫦娥二號”星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解．
根據(jù)密度的公式和已知量表示出密度進(jìn)行之比．
解答：解：（1）“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
=m（）²r     ①
在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：═mg  ②
衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈，飛行時(shí)間為t，所以T=       ③
r=R+h              ④
由①②③④解得：h=-R
（2）在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式=mg ⑤
ρ=               ⑥
已知地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比=6，⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比=．
答：（1）衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運(yùn)行時(shí)離月球表面高度h的表達(dá)式為-R；
（2）地球和月球的密度之比為．
點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運(yùn)用萬有引力等于向心力研究．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．