Question

（10分）我國國防科技工業局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三號”將于2013年下半年擇機發射。我國已成功發射了“嫦娥二號”探月衛星，已知該衛星在環月圓軌道繞行圈所用的時間為 ，月球半徑為 ，月球表面的重力加速度為.

（1）請推導出“嫦娥二號”衛星離月球表面高度的表達式；

（2）地球和月球的半徑之比為、表面重力加速度之比為，試求地球和月球的密度之比.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

【解析】

試題分析: （1）“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力

在月球表面，萬有引力等于重力：

衛星在環月圓軌道繞行圈，飛行時間為，所以

聯立解得：

（2）在地球表面，根據萬有引力等于重力

已知地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比

聯立解得地球和月球的密度之比

考點：本題考查了人造衛星的加速度、周期和軌道的關系，萬有引力定律及其應用．