Question

如圖所示，由光滑細管組成的豎直軌道，兩圓形軌道半徑分別為R和

R

2

，A、B分別是兩圓形軌道的最高點，質量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，求：
（1）小球通過A處時的速度大小；
（2）小球通過B處時的速度大小；
（3）小球在B處對管壁的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在A處剛好對管壁無壓力，說明小球在A處只受重力作用，重力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．
（2）小球由A到B的過程中受重力與管道的彈力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列方程可求出小球通過B處時的速度．
（3）小球在B處受管道豎直向下的重力G、豎直向下的壓力N作用，這兩個力的合力提供了小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出管道對小球的壓力，然后由牛頓第三定律求出小球對管道的壓力．

解答：解：（1）在A點小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

vA2

R

   解得：vA=

gR

．
（2）小球從A到B的過程中機械能守恒，以A管圓心所在的水平面為零勢面，
由機械能守恒得：mgR+

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²，解得：V_B=

3gR

．
（3）小球在B點所受的重力mg與管道對小球向下的壓力N提供向心力，
由牛頓第二定律得：N+mg=m

v 2 B

R 2

，解得：N=5mg，
由牛頓第三定律得：小球在B處對管壁的壓力大小N′=N=5mg．
答：（1）小球通過A處時的速度大小是

gR

．
（2）小球通過B處時的速度大小是

3gR

．
（3）小球在B處對管壁的壓力大小是5mg．

點評：本題考查了：圓周運動、牛頓第二定律、機械能守恒定律、牛頓第三定律，考查內容較多；本題的解題關鍵是理解“在A處剛好對管壁無壓力”的含義，知道在A處小球只受重力作用；應用機械能守恒定律解題時，不要忘記選擇零勢面．