Question

（2013?浙江模擬）如圖所示，由光滑細管做成的半徑R=10cm的半圓形軌道ABC（管道半徑遠小于軌道半徑）豎直放置，A為最高點、C為最低點、B是半圓形軌道的中點且與圓心O處于同一高度．一質量m=200g的小球放在A處（在管內），小球的直徑略小于管道的直徑，小球與一原長L=10cm、勁度系數k=100N/m的輕彈簧相連接，彈簧的另一端固定在點O'，O'點在直徑AC連線上且O'C=5cm．取g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

A．若把小球緩慢的沿管道從A點移動到C點，過程中小球不能在B點以上的位置平衡

B．不論小球以何種方式沿管道從A點移動到C點，過程中彈簧做功值一定為0

C．若在A點給小球一個水平向右的速度v=1.5m/s，則小球在A點時對軌道的作用力為4N

D．.若在A點給小球一個水平向右的速度v=2m/s，則小球到C點時對軌道的作用力為23N

Answer 1

分析：分析小球的受力情況，根據平衡條件：合外力為零，判斷小球在B點以上的位置能否平衡．根據彈簧的形變量分析彈簧做功．根據牛頓第二定律和第三定律結合求解小球在A點時對軌道的作用力．根據機械能守恒和牛頓運動定律結合求解小球到C點時對軌道的作用力．

解答：解：
A、小球在B點以上的位置時，彈簧處于伸長狀態，對小球的拉力斜向左下方，小球還受到豎直向下的重力和沿半徑向外的支持力，三個力的合力不可能為零，故小球不能在B點以上的位置平衡，故A正確．
B、在A點彈簧伸長的長度為 x₁=5cm；在C點彈簧被壓縮的長度為 x₂=5cm；則小球沿管道從A點移動到C點的過程中，彈簧的彈力先做正功，后做負功，而且功的數值相等，則整個過程中彈簧做功的值一定為0．故B正確．
C、若在A點給小球一個水平向右的速度v=1.5m/s，根據牛頓第二定律得：
  mg+kx₁-N₁=m

v2

R

得 N₁=mg+kx₁-m

v2

R

=0.2×10+100×0.05-0.2×

1．52

0.1

=2.5N
根據牛頓第三定律得：小球在A點時對軌道的作用力為N₁′=N₁=2.5N．故C錯誤．
D、若在A點給小球一個水平向右的速度v=2m/s時，以小球和彈簧組成的系統為研究對象，小球從A到C的過程，根據系統的機械能守恒得：
  mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 C

在C點，對瀕于研究，根據牛頓第二定律得：N₂-mg-kx₂=m

v2

R

聯立解得，N₂=23N
根據牛頓第三定律得：小球在C點時對軌道的作用力為N₂′=N₂=23N．故D正確．
故選：ABD

點評：本題是牛頓運動定律、機械能守恒定律和向心力的綜合，關鍵要正確分析受力，確定向心力的來源．