Question

10．一只半球殼半徑為R，截口水平，現有一物體A，質量為m，位于半球面內側，隨半球面一起繞對稱軸轉動，如圖．
（1）若A與球面間摩擦系數為μ，則物體剛好能貼在截口附近，這時角速度多大？
（2）若不考慮摩擦，則當球殼以上述角速度轉動時，物體位于球面內側的何處？

Answer 1

分析 （1）物體剛好能貼在截口附近時，靜摩擦力達到最大值，由支持力提供向心力，根據向心力公式和摩擦力公式結合求解角速度．
（2）若不考慮摩擦，由合力提供向心力，根據向心力公式和幾何知識結合解答．

解答 解：（1）物體剛好能貼在截口附近時，靜摩擦力達到最大值，由支持力提供向心力，則有
   f=mg
    N=mω²R
又 f=μN
聯立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{μR}}$
（2）若不考慮摩擦，由合力提供向心力．設物體位于球面內側位置A處，如圖．
根據向心力知識得：
    mgtanθ=mω²Rsinθ
聯立解得 θ=arccosμ
答：
（1）這時角速度是$\sqrt{\frac{g}{μR}}$．
（2）當球殼以上述角速度轉動時，物體位于球面內側與圓心連線和豎直方向的夾角為arccosμ的位置．

點評 解決本題的關鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解．