Question

20．在光滑的水平面上有一質量M=2kg的木板A，其上表面Q處的左側粗糙，右側光滑，且PQ間距離L=2m，如圖所示；木板A右端擋板上固定一根輕質彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質量m=2kg的滑塊B．某時刻木板A以v_A=1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以v_B=5m/s的速度向右滑行，當滑塊B與P處相距$\frac{3}{4}$L時，二者剛好處于相對靜止狀態．若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它相碰后仍以原速率反彈（碰后立即描去該障礙物），求：
（1）B與A的粗糙面之間的動摩擦因數μ；
（2）滑塊B最終停在木板A上的位置．（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）M、m作為系統，由動量守恒定律列出等式求解共同速度，然后對A、B組成的系統，由能量守恒列出等式求解
（2）木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答 解：（1）設M、m共同速度為v，定水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_B-Mv_A=（M+m）v…①
解得：$v=\frac{{m{v_B}-M{v_A}}}{M+m}=2m/s$…②
對A、B組成的系統，由能量守恒有：
$\frac{1}{2}Mv_A^2+\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=μmg\frac{3}{4}L$…③
代入數據得：μ=0.6
（2）木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，假設B向右滑行并與彈簧發生相互作用，
當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒．由能量守恒定律得：
Mv-mv=（M+m）u…④
解得：u=0
設B相對A的路程為S，由能量守恒得：$\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=μmgs$…⑤
代入數據得：$s=\frac{2}{3}m$
由于$s＞\frac{L}{4}$，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點左邊，設離Q點距離為s₁，有：
${s_1}=s-\frac{1}{4}L=0.17m$
答：（1）B與A的粗糙面之間的動摩擦因數是 0.6；
（2）滑塊B最終停在木板A上的位置是0.17m．

點評 本題考查了能量的轉化和守恒，同時還有動量守恒定律，涉及的知識點較多，對學生的能力要求較高，解答的過程中要注意對系統的受力分析與運動過程分析．