Question

10．如圖所示，一個豎直放置的氣缸內壁光滑且導熱良好，其橫截面積為S，上端封閉，下端開口．兩個不漏氣的活塞A和B把氣缸分為上下兩部分氣室．上部氣室高度H_上為0.5m，氣室內氣體壓強為$\frac{P}{2}$；下部氣室高度H_下也為0.5m，氣室內氣體壓強為P．氣缸內氣體可看作是理想氣體．問：
①活塞A所受重力多大？
②現將活塞B向上緩慢推了△H=0.5m，此時活塞A與氣缸頂部間高度變為多少？

Answer 1

分析 ①活塞A靜止處于平衡狀態，由平衡條件可以求出活塞A所受重力．
②兩部分氣體都發生等溫變化，求出氣體的狀態參量，應用玻意耳定律可以求出A到氣缸頂部間的高度．

解答 解：①活塞A受到豎直向下的重力、上部氣體豎直向下的壓力，下部氣體豎直向上的支持力，活塞靜止，處于平衡狀態，
對活塞A，由平衡條件得：$\frac{P}{2}$S+G_A=PS，
活塞受到的重力：G_A=0.5PS；
②上部氣體初狀態專題參量：V_上=H_上S=0.5S，P_上=$\frac{P}{2}$，
末狀態的狀態參量：V_上′=hS，P_上′=P′，氣體氣體發生等溫變化，
由玻意耳定律得：P_上V_上=P_上′V_上′，
即：0.5S×$\frac{P}{2}$=hSP′…（1）
下部氣體初狀態專題參量：V_下=H_下S=0.5S，P_下=P，
末狀態的狀態參量：V_下′=（H_上+H_下-△H-h）S=（0.5-h）S，
P_下′=P′+$\frac{{G}_{A}}{S}$=P′+0.5P，氣體氣體發生等溫變化，
由玻意耳定律得：P_下V_下=P_下′V_下′，
即：0.5SP=（0.5-h）（P′-0.5P）S…（2）
由（1）（2）兩式解得：h=0.134m；
答：①活塞A所受重力為0.5PS．
②現將活塞B向上緩慢推了△H=0.5m，此時活塞A與氣缸頂部間高度變為0.134m．

點評 本題考查了求活塞重力、活塞到氣缸底部距離問題，知道氣體狀態變化過程、應用平衡條件、玻意耳定律可以解題；本題是連接體問題，要掌握連接體問題的解題思路．