Question

（2009?重慶）探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質彈簧、內芯和外殼三部分，其中內芯和外殼質量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為三個階段：
①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（圖a）；
②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h₁時，與靜止的內芯碰撞（圖b）；
③碰后，內芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h₂處（圖c）．
設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小；
（2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；
（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機械能．

Answer 1

分析：把題目中的文字和圖結合起來，了解外殼與內芯的運動過程，可分為三個過程：外殼上升高度h₁過程、外殼與內芯碰撞過程、內芯與外殼以共同的速度一起上升h₂處過程．
選擇好研究對象應用動能定理和動量守恒定律解決問題．

解答：解：設外殼上升高度h₁時速度為V₁，外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小為V₂，
（1）對外殼和內芯，從撞后達到共同速度到上升至h₂處，應用動能定理有：
（4m+m）g（ h₂-h₁）=

1

2

（4m+m）V₂²，
解得V₂=

2g(h2-h1)

；
（2）外殼和內芯，碰撞過程瞬間動量守恒，應用動量守恒定律有：
4mV₁=（4m+m）V₂，
解得V₁=

5

4

2g(h2-h1)

，
設從外殼離開桌面到碰撞前瞬間彈簧做功為W，在此過程中，對外殼應用動能定理有
W-4mgh₁=

1

2

（4m）V₁²，
解得：W=

25h2-9h1

4

mg；
（3）由于外殼和內芯達到共同速度后上升高度h₂的過程，機械能守恒，只是在外殼和內芯碰撞過程有能量損失，損失的能量為E_損=

1

2

（4m）V₁²-

1

2

（4m+m）V₂²，
聯立解得E_損=

5

4

mg（h₂-h₁）．
答：（1）外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小是

2g(h2-h1)

；
（2）從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功是

25h2-9h1

4

mg；
（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機械能

5

4

mg（h₂-h₁）．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
做題目可以去嘗試運用某一物理規律，如果不能解決再換用其他的，做完可以去總結．