Question

2．某同學利用如圖丁所示的裝置驗證動能定理．斜槽AB段與BC段由很短的光滑圓弧平滑連接，將木板豎直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白紙、復寫紙．小球從斜槽AB段上不同的標記點由靜止釋放，并沿斜槽下滑，離開斜槽后做平拋運動并在木板上有不同的落點．依次記錄小球不同釋放點與斜槽底端的高度H，并根據對應落點位置測量出小球離開斜槽后的豎直位移y．
（1）在安裝斜槽時，應注意使斜槽BC段水平；
（2）已知斜槽傾角為θ，小球與斜槽之間的動摩擦因數為μ，木板與斜槽末端的水平距離為x，小球在離開斜槽后的豎直位移為y，不計小球與斜槽BC段之間的摩擦，小球從斜槽上滑下的過程中，若動能定理成立則應滿足的關系式是H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$．
（3）若想利用圖象直觀得到實驗結論，最好應以H為橫坐標，以$\frac{1}{y}$為縱坐標，描點作圖．

Answer 1

分析 （1）本實驗利用平拋運動的知識測量小球離開斜槽的速度，應使使斜槽末端點的切線水平．
（2）小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，寫出合力做的功．根據平拋運動的規律求出小球離開斜槽時的速度，得到動能的變化．即可寫出動能定理的關系式．
（3）根據平拋運動的規律得到v與y的關系式，再由動能定理求得H與$\frac{1}{y}$的關系式，根據解析式選擇縱坐標．

解答 解：（1）本實驗根據平拋運動的規律測量小球離開斜槽的速度，為保持小球作平拋運動，應使使斜槽BC段水平．
（2）設小球離開斜槽時的速度為v，根據平拋運動的規律得：
水平方向：x=vt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，
小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，則合力做的功為：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$），
小球動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$）²=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$
則小球從斜槽上滑下的過程中，動能定理若成立應滿足的關系式是：H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$．
（3）根據上式可知：最好應以H為橫坐標，以$\frac{1}{y}$為縱坐標，描點作圖．
故答案為：（1）使斜槽BC段水平；（2）H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$；（3）$\frac{1}{y}$．

點評 本題關鍵利用平拋運動的知識求得小球到達斜槽的末速度，從而寫出動能定理表達式，要能根據數學知識靈活選擇坐標．