Question

10．一平板與水平面成θ角傾斜放置，如圖所示，小物塊從平板的頂點由靜止下滑到底端，第一次平板的A端在上B端在下，下滑用時為t₁，到達底端的速度為v₁，第二次B端在上A端在下，下滑用時為t₂，到達底端的速度為v₂．已知由A端到B端動摩擦因數逐漸增大，則（　　）

• A． t₁=t₂ v₁=v₂
• B． t₁＞t₂ v₁＜v₂
• C． t₁＞t₂ v₁=v₂
• D． t₁＜t₂ v₁=v₂

Answer 1

分析 物塊從A下滑到B或從B下滑到A，滑動摩擦力做功相等，由動能定理分析速度關系．由牛頓第二定律分析兩次加速度的大小關系，作出v-t圖象，結合位移大小相等和速度大小相等分析時間關系．

解答 解：物塊在兩次運動過程中，重力做功相等，滑動摩擦力做功相等，則外力對物塊所做的總功相等，由動能定理可知，v₁=v₂．
根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=gsinθ-μgcosθ
已知由A端到B端動摩擦因數逐漸增大，則知第一次由A端滑到B端物塊的加速度逐漸減小，第二次由B端到A端加速度逐漸增大，兩次位移大小相等，且v₁=v₂，作出兩次物塊的v-t圖象，根據圖象的“面積”表示位移，可得t₁＜t₂ ．故D正確．
故選：D

點評 本題中物體做的是非勻加速直線運動，不能運用運動學規律研究速度和時間，可借助于v-t圖象分析時間關系，這也是常用的方法，要學會應用．