Question

15．為了測量由兩節干電池組成的電動勢和內電阻，某同學設計了如圖甲所示的實驗電路，其中R為電阻箱，R₀=4.0Ω為保護電阻．

（1）按照圖甲所示的電路圖，某同學已經在圖乙所示電路中完成部分導線的連接，請你完成余下導線的連接．
（2）斷開開關S，調整電阻箱的阻值，再閉合開關S，讀取并記錄電壓表的示數及電阻箱接入電路中的阻值．多次重復上述操作，可得到多組電壓值U及電阻值R，并$\frac{1}{U}$為縱坐標，以$\frac{1}{R}$為橫坐標，畫出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的關系圖線（該圖線為一直線），如圖丙所示．由圖線可求得電池組的電動勢E=2.9V，內阻r=2.1Ω．（結果保留兩位有效數字）
（3）若其他測量均準確，則由于電壓表的分流導致的測量值和真實值之間的差異是E_測＜E_真，r_測＜r_真（均填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根據實驗電路圖連接實物圖即可；
（2）根據閉合電路歐姆定律進行數學變形，得到與圖象對應的關系式，根據數學知識研究圖線的斜率和截距的意義，即可求得電池的電動勢和內阻．
（3）根據實驗電路分析實驗中存在的誤差原因及結果．

解答 解：（1）根據電路圖連接實物圖如下；
（2）根據閉合電路歐姆定律E=U+$\frac{U}{R}$（R₀+r），進行數學變形，得：$\frac{1}{U}$=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$$•\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$；
根據數學知識得知，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$關系圖線的縱截距b=$\frac{1}{E}$，斜率k=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$．
由圖得到：b=0.35，k=$\frac{1.42-0.35}{0.5}$≈2.1
則電動勢為：E=$\frac{1}{0.35}$=2.9V，
內阻為：r=kE-R₀=2.1×2.9-4.0≈2.1Ω
（2）由圖甲所示電路圖可知，電壓表與電阻箱并聯，由于電壓表相當于并聯在外電路兩端；故真實電阻小于電阻箱的示數；故圖象中的橫坐標的示數應比真實值大；而當R為零時，電壓表的內阻的影響可以忽略；故無窮遠處真實圖象（實線）和測量圖象（虛線）應相交，由圖可知，電動勢和內阻均小于真實值；

故答案為：（1）如圖；（2）2.9，2.1；（3）偏小；偏小

點評 本題考查測量電動勢和內電阻的實驗，其中連接實物圖是考試的熱點，要加強訓練，連接電路時，導線不交叉，并接在接線柱上．第2問考查運用數學知識處理問題的能力，采用的是轉換法，將非線性關系轉換成線性，直觀簡單．