Question

4．某研究性學習小組采用如圖所示的電路測量某干電池的電動勢E和內電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢，實驗中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應的示數U，該小組同學所測兩組數據分別為U₁、R₁、U₂、R₂，根據這兩組數據可得出電動勢E和內電阻r的表達式：E=U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$，r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據閉合電路歐姆定律可得出電壓與電阻之間的關系式，代入兩組數據聯立方程即可求得電動勢和內電阻的表達式．

解答 解：根據閉合電路歐姆定律可知，U=$\frac{E}{R+r}R$；則有：
U₁=$\frac{E}{{R}_{1}+r}{R}_{1}$…（1）
U₂=$\frac{E}{r+{R}_{2}}{R}_{2}$…（2）
聯立解得：r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；
E=U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$
故答案為：U₁+$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$；$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}{R}_{1}-{U}_{1}{R}_{2}}$

點評 本題考查利用方程法對測量電動勢和內電阻的實驗數據的處理，主要考查學生對方程組的計算能力，數據較多，計算時一定要細心處理．