Question

10．載著人的氣球靜止懸浮在空中，人的質量和氣球（包括設備）的質量分別為60kg和300kg，氣球離地面的高度為20m，為使人能安全著地，氣球上懸掛的軟梯長度至少需要（　　）

• A． 20m
• B． 24m
• C． 25m
• D． 30m

Answer 1

分析 以人和氣球的系統為研究對象，系統所受的合外力為零，動量守恒．用軟梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據動量守恒定律求出軟梯的長度．

解答 解：設人沿軟梯滑至地面，軟梯長度至少為L．以人和氣球的系統為研究對象，豎直方向動量守恒，規定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：
0=mv₁-Mv₂ …①
人沿軟梯滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，速度大小：
v₂=$\frac{L-h}{t}$…②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為：
v₁=$\frac{h}{t}$…③
將②③代入①得：L=$\frac{M+m}{M}$h=$\frac{300+60}{300}$×20m=24m；故ACD錯誤，B正確
故選：B

點評 本題是有相對運動的動量守恒問題，要注意速度的參考系是地面，運用系統的動量守恒進行研究．