Question

13．如圖所示，在光滑水平面上有一靜止小車，小車足夠長，車上右端靜止地放置著一小物體，物體和小車間的動摩擦因數為μ=0.2，物塊質量m=1kg，小車質量M=2kg，重力加速度g=10m/s²．現用水平恒力F拉動小車，下列關于物塊的加速度a₁和小車的加速度a₂的說法正確的是（　　）

• A． 當水平恒力F=3N時，a₁=1m/s²，a₂=1m/s²
• B． 當水平恒力F=3N時，a₁=1m/s²，a₂=2m/s²
• C． 當水平恒力F=9N時，a₁=3m/s²，a₂=3m/s²
• D． 當水平恒力F=9N時，a₁=2m/s²，a₂=3.5m/s²

Answer 1

分析 通過物塊與木板的摩擦力與最大靜摩擦力比較，判斷是否發生相對滑動．隔離對小物塊分析，根據牛頓第二定律求出小物塊的加速度的大小，然后對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體受到的推力的大小．
F小于臨界拉力時，對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度；
F大于臨界拉力時，物塊的加速度達到最大，對小車進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度．

解答 解：A、假設相對靜止，對m，其最大摩擦力f提供最大的加速度，故f=μmg=ma
所以：a=μg=0.2×10=2m/s²
對整體：F=（M+m）a=（2+1）×2=6 N
可知若要m相對于M開始運動，則推力滿足：F＞6N．
當F=3N時小于6N，所以二者一起做勻加速直線運動，則：${a}_{共}=\frac{F}{M+m}=\frac{3}{2+1}=1m/{s}^{2}$．故A正確，B錯誤；
C、當F=9N時大于6N，選擇向右為正方向，小物塊的加速度達到最大，為2m/s²；
對小車F-μmg=Ma′
所以：a′=$\frac{9-0.2×1×10}{2}=3.5m/{s}^{2}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動規律，抓住位移關系，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．