Question

9．如圖所示，X軸上方存在場強為E的勻強電場，XX軸下方是磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m，電荷量為為+q的粒子，在Y軸上P點由靜止釋放，已知點P點的縱坐標y=b，求：
（1）釋放進入磁場時的速度；
（2）粒子第四次通過X軸的位置；
（3）粒子從釋放到第三次通過X軸所用的時間．

Answer 1

分析 （1）在電場中是直線加速，根據動能定理列式求解進入磁場的速度；
（2）在磁場中做勻速圓周運動，經過半個圓周后進入電場，做勻變速直線運動，再次進入磁場后做做勻速uanguidao圓周運動，經過半個圓周第4次經過x軸；根據牛頓第二定律列式求解圓軌道的軌道半徑，結合幾何關系得到第四次通過X軸的位置；
（3）在磁場中運動過程，根據t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解時間；在電場中過程，根據運動學公式列式求解時間．

解答 解：（1）在電場中是直線加速過程，有：
$qEb=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$
（2）粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
畫出運動軌跡，如圖所示：

故粒子第四次通過X軸的位置坐標為：
x=4r=$\frac{4mv}{qB}$
（3）粒子從釋放到第三次通過X軸過程是正向下通過x軸，在（2r，0）位置；從釋放到第一次通過x軸過程，根據動量定理，有：qEt₁=mv
解得：${t_1}=\frac{mv}{qE}=\sqrt{\frac{2mb}{qE}}$
經過半個圓周的時間為：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$
第二次通過x軸是向上，到第三次通過x軸的過程的時間：${t_3}=2{t_1}=2\sqrt{\frac{2mb}{qE}}$
故粒子從釋放到第三次通過X軸所用的時間：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=3\sqrt{\frac{2mb}{qE}}+\frac{πm}{qB}$
答：（1）釋放進入磁場時的速度為$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$；
（2）粒子第四次通過X軸的位置坐標為（$\frac{4mv}{qB}$，0）；
（3）粒子從釋放到第三次通過X軸所用的時間為$3\sqrt{\frac{2mb}{qE}}+\frac{πm}{qB}$．

點評 本題關鍵是分勻變速直線運動和勻速圓周運動進行分析，要畫出軌跡，結合幾何關系、牛頓第二定律、動能定理、動量定理列式分析，不難．