Question

2．2015年是愛因斯坦的廣義相對論誕生100周年．廣義相對論預言了黑洞、引力波、參考系拖拽…等各種不可思議的天文現象，這些在當時乃至其后的很長一段時間內都被認為是不可能的現象被逐一發現，更加印證了廣義相對論理論的偉大．北京時間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺（LIGO）負責人宣布，人類首次發現了引力波．它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞（質量分別為26個和39個太陽質量）互相繞轉最后合并的過程．合并前兩個黑洞互相繞轉形成一個雙星系統，關于此雙星系統，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩個黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個黑洞繞行的線速度相等
• C． 兩個黑洞繞行的向心加速度相等
• D． 質量大的黑洞旋轉半徑小

Answer 1

分析 雙星系統是一個穩定的結構，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，角速度相等，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、兩個黑洞互相繞轉形成一個雙星系統，雙星系統的結構是穩定的，故它們的角速度相等，故A正確．
BD、根據牛頓第二定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$故
${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$故質量大的黑洞轉動半徑小，線速度小，故B錯誤，D正確；
C、根據$a={ω}_{\;}^{2}r$，質量大的黑洞轉動半徑小，向心加速度小，故C錯誤．
故選：AD

點評 本題是雙星問題，與衛星繞地球運動模型不同，兩個黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：角速度相同．