Question

3．由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星與月球在環繞地球的運動相比較，下列說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛星運行的周期較小
• B． 同步衛星運行的速度較小
• C． 同步衛星運行的角速度較小
• D． 同步衛星運行的加速度較小

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，由此列式，得到周期、線速度、角速度和加速度的表達式，再進行比較即可．

解答 解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于地球同步軌道衛星的軌道半徑比月球在環繞地球的軌道半徑小，由上式可得，同步衛星運行的周期較小，而同步衛星運行的速度、角速度、加速度較大，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題是衛星問題，關鍵要建立模型，抓住萬有引力提供向心力這一基本思路，通過列式分析．