Question

13．牛頓在推導太陽與行星間的引力之后又進行了月地檢驗，把太陽與行星間的引力推廣到自然界任意兩個物體之間；課本中把行星繞太陽的橢圓運動簡化為勻速圓周運動的模型來處理；根據你對課本知識的理解，“經歷”一次牛頓推導太陽與行星間引力的過程．

Answer 1

分析 萬有引力是宇宙萬物之間普遍存在的作用力．各個物體之間的引力性質相同．太陽對行星的引力和行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力．根據萬有引力定律分析行星對太陽的引力．由牛頓第三定律分析：太陽對行星的引力與行星對太陽的引力之間的關系．
牛頓發現太陽與行星間的引力過程中，根據牛頓第二定律和向心力公式推導出太陽對行星的引力表達式；牛頓堅信自然界的物理規律都是對稱的、簡單的、和諧的，故得到行星對太陽的引力也遵循相同的規律；最后聯立得到萬有引力定律．

解答 解：（1）推導太陽對行星的引力：
牛頓發現太陽與行星間的引力過程中，根據牛頓第二定律和向心力公式得到太陽對行星的引力表達式為：
F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
由勻速圓周運動的公式：F=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
根據開普勒第三定律：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$
聯立得：$F=4{π}^{2}K•\frac{m}{{r}^{2}}$
即太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與距離的二次方成反比；
（2）推導行星對太陽的引力：
牛頓堅信自然界的物理規律都是對稱的、簡單的、和諧的，根據對稱思想，得到行星對太陽的引力也遵循相同的規律：F′∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，即行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與距離的二次方成反比；
（3）太陽與行星之間的引力：
根據牛頓第三定律可知，F=-F′
最后聯立得到：F=F′∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$．
寫成等式，為：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
其中G是與太陽、行星都無關的一個常數．
答：根據萬有引力發現的歷程，推導萬有引力定律的過程如上．

點評 本題是基礎題，難度不大．考查理解、識記萬有引力及定律的能力，注意理解牛頓第三定律的應用．
本題關鍵熟悉萬有引力的推導過程，明確類比思想方法發熱運用，基礎題．