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20.如圖所示,粗糙水平地面AB與半徑R=1.6m的光滑半圓軌道BCD 相連接.且在同一豎直平面內,O是BCD的圓心,BOD在同一豎直線上.質量m=2kg的小物體在14N的水平恒力F的作用下,從A點由靜止開始做勻加速直線運動.已知AB=10m,小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2.當小物塊運動到B點時撤去力F.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物塊到達B點時速度的大小;
(2)小物塊運動到D點時,軌道對小物塊作用力的大小;
(3)小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離.

分析 (1)小物塊從A到B,F做功Fx,x是AB間的距離,滑動摩擦力-μmgx,根據動能定理求解小物塊到達B點時速度的大小;
(2)小物塊從B運動到D點過程,只有重力做功,機械能守恒,由機械能守恒定律求出物塊到達D點時的速度,由牛頓第二定律求解軌道對小物塊作用力的大小;
(3)小物塊離開D點做平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動,由運動學公式求解落到水平地面上的點與B點之間的距離.

解答 解:(1)從A到B,根據動能定理有:
(F-μmg)x=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
式中 x=AB=10m
代入數據解得:vB=10m/s                                   
(2)從B到D,根據機械能守恒定律有:
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg•2R
代入數據得:vD=6m/s                                    
在D點,根據牛頓第二定律有:F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得:F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-mg=25N                                       
(3)由D點到落點小物塊做平拋運動,在豎直方向有:
2R=$\frac{1}{2}$gt2
得:t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.8s
水平面上落點與B點之間的距離為:
 x=vDt=6×0.8=4.8m     
答:(1)小物塊到達B點時速度的大小是10m/s;
(2)小物塊運動到D點時,軌道對小物塊作用力的大小是25N;
(3)小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離是4.8m.

點評 本題是動能定理、牛頓第二定律和平拋運動規律的綜合應用,關鍵是確定運動過程,把握每個過程的物理規律.要明確涉及力在空間效果時,要想到運用動能定理求速度.

練習冊系列答案
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11.為了探究影響平拋運動水平射程的因素,某同學通過改變拋出點高度及初速度的方法做了6次實驗,實驗數據如下表:
序號拋出點的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)
10.202.00.40
20.203.00.60
30.452.00.60
40.454.01.20
50.802.00.80
60.806.02.40
(1)比較表中序號為3、4的實驗數據,可探究水平射程與水平初速度的關系;
(2)比較表中序號為1、3、5的實驗數據,可探究水平射程與拋出點的高度的關系.

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8.人造地球衛星A、B圍繞地球做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,且RA>RB,關于它們的 線速度、周期、角速度、加速度的關系正確的是(  )
A.vA>vBB.TA>TBC.ωA>ωBD.aA>aB

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15.如圖所示,質量為m的小球A沿高度為h傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下,另一質量與A相同的小球B自相同高度由靜止落下.下列說法正確的是(  )
A.從釋放至落地瞬間,重力對兩球做的功相同
B.落地前的瞬間A球的速度大于B球的速度
C.落地前的瞬間A球重力的瞬時功率大于B球重力的瞬時功率
D.從釋放至落地瞬間,兩球重力的平均功率相同

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5.關于摩擦力,下列說法正確的是(  )
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12.a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的速度圖象如圖所示,求:
(1)60秒時物體a和物體b誰在前方?
(2)幾秒時a、b兩物體相距最遠?最遠距離多大?

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9.用電流表和電壓表測定一節蓄電池的電動勢和內電阻
(1)蓄電池的內阻非常小,為防止滑動變阻器電阻過小時電流過大而損壞器材,電路中用了一個保護電阻R0,為了減小實驗誤差,實驗電路圖應該選擇A;

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(3)如圖3,U-I圖象中,實線表示上述實驗測量值,虛線表示考慮電表內阻影響后的真實值,其中正確的是C.

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B.v0大,小球落地時速度方向與水平方向間的夾角越大
C.h越大,小球在空中運動時間越長
D.h越大,小球落地時速度方向與水平方向間的夾角越大

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