Question

20．如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=1.6m的光滑半圓軌道BCD 相連接．且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量m=2kg的小物體在14N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動．已知AB=10m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2．當小物塊運動到B點時撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達B點時速度的大小；
（2）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B，F做功Fx，x是AB間的距離，滑動摩擦力-μmgx，根據動能定理求解小物塊到達B點時速度的大小；
（2）小物塊從B運動到D點過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出物塊到達D點時的速度，由牛頓第二定律求解軌道對小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開D點做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式求解落到水平地面上的點與B點之間的距離．

解答 解：（1）從A到B，根據動能定理有：
（F-μmg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
式中 x=AB=10m
代入數據解得：v_B=10m/s                                   
（2）從B到D，根據機械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg•2R
代入數據得：v_D=6m/s                                    
在D點，根據牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得：F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-mg=25N                                       
（3）由D點到落點小物塊做平拋運動，在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.8s
水平面上落點與B點之間的距離為：
 x=v_Dt=6×0.8=4.8m     
答：（1）小物塊到達B點時速度的大小是10m/s；
（2）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小是25N；
（3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離是4.8m．

點評 本題是動能定理、牛頓第二定律和平拋運動規律的綜合應用，關鍵是確定運動過程，把握每個過程的物理規律．要明確涉及力在空間效果時，要想到運用動能定理求速度．