Question

8．人造地球衛星A、B圍繞地球做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，且R_A＞R_B，關于它們的 線速度、周期、角速度、加速度的關系正確的是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． T_A＞T_B
• C． ω_A＞ω_B
• D． a_A＞a_B

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期、角速度與加速度，然后分析答題．

解答 解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于R_A＞R_B，則：v_A＜v_B，故A錯誤；
B、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，由于R_A＞R_B，則：T_A＞T_B，故B正確；
C、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，由于R_A＞R_B，則：ω_A＜ω_B，故C錯誤；
D、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于R_A＞R_B，則：a_A＜a_B，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了比較線速度、周期、角速度與加速度大小關系，知道萬有引力提供向心力是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．