Question

10．一對男女溜冰運動員質量分別為m_男=80kg，m_女=40kg，面對面拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為9.2N，則兩人（　　）

• A． 速度大小相同約為40m/s
• B． 運動半徑分別為r_男=0.3m和r_女=0.6m
• C． 角速度相同為6rad/s
• D． 運動速率之比為v_男：v_女=1：2

Answer 1

分析 面對面拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，二者的角速度相等，彈簧對各自的拉力提供向心力，然后根據牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：彈簧對各自的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律，${m}_{男}{r}_{男}{ω}^{2}={m}_{女}{r}_{女}{ω}^{2}$=9.2N，
   又面對面拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，二者的角速度相等，ω_男=ω_女，
   故$\frac{{r}_{男}}{{r}_{女}}=\frac{{m}_{女}}{{m}_{男}}=\frac{1}{2}$，r_男=0.3m，r_女=0.6m．
由于v=rω知他們的線速度不相等，且$\frac{{v}_{男}}{{v}_{女}}=\frac{1}{2}$，
根據$F={m}_{男}{r}_{男}{ω}^{2}$，解得，$ω=\sqrt{\frac{23}{60}}rad/s$．
所以BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 解題的關鍵是知道二者的角速度相等，彈簧對各自的拉力提供向心力，然后根據牛頓第二定律和向心力公式解答．