Question

（1）光滑水平面上有一質量為m的物體，在與運動方向相同恒力F的作用下發生一段位移L，速度由v₁增加到v₂，如圖甲所示．試在上述情況下，從牛頓運動定律出發，導出動能定理表達式．
（2）如圖乙所示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v，試用動能定理求此過程中彈簧的彈力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律和速度位移公式列式后約去加速度即可得到動能定理表達式；
（2）對物體而言，除彈簧彈力外，還要克服滑動摩擦力做功，根據動能定理列式即可求解出彈簧彈力做的功．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律  F=ma      ①
而v22-v12=2aL，即L=

v22-v12

2a

     ②
把①②代入W=FL可得F做的功W=

ma(v22-v12)

2a

也就是W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1
（2）由動能定理得W-μmgx=

1

2

mv2
解得
W=μmgx+

1

2

mv2
答：（1）故動能定理表達式為：W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1；
（2）彈簧的彈力所做的功為μmgx+

1

2

mv2．

點評：本題關鍵是要熟悉動能定理的推導過程和運用，要明確動能定理不僅適用與勻變速直線運動，同樣適用與曲線運動．