Question

在光滑水平面上有一質量m=1.0×10^-3kg，電量q=1.0×10^-10C的帶正電小球靜止在O點，以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy，現突然加一沿x軸正方向，場強大小E=2.0×10⁶V/m的勻強電場，使小球開始運動經過1.0s，所加電場突然變為沿y軸正方向，場強大小仍為E=2.0×10⁶V/m的勻強電場再經過1.0s，所加電場又突然變為另一個勻強電場，使小球在此電場作用下經1.0s速度變為零．求此電場的方向及速度變為零時小球的位置．

Answer 1

分析：分析小球的運動情況：第1s內小球沿x軸正方向做勻加速直線運動，第2s內做類平拋運動，加速度沿y軸正方向，第3s內做勻減速直線運動．根據牛頓第二定律和運動學公式求出第1s末小球的速度和位移．對于類平拋運動，運用運動的分解法求出第2秒末小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大小．再根據牛頓第二定律和運動學公式求出電場的方向和第3s末的位置．

解答：解：由牛頓第二定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小恒為：a=

qE

m

代入數值得：a=

1.0×10-10×2.0×106

1.0×10-3

m/s²=0.20m/s²
第1s內：場強沿x正方向時，經過1秒鐘小球的速度大小為：
   V_x=at=0.20×1.0=0.20m/s 
速度的方向沿x軸正方向，小球沿x軸方向移動的距離
△x₁=

1

2

at²=

1

2

×0.20×1.0²=0.10m 
第2秒內：電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為V_x的勻速運動，在y方向做初速為零的勻加速運動，
沿x方向移動的距離：△x₂=V_xt=0.20m 
沿y方向移動的距離：△y=

1

2

at²=

1

2

×0.20×1.0²=0.10m 
故在第2秒末小球到達的位置坐標：x₂=△x₁+△x₂=0.30m 
    y₂=△y=0.10m 
在第2秒末小球在x方向的分速度仍為V_x，在y方向的分速度為
   V_y=at=0.20×1.0=0.20m/s 
由上可知，此時運動方向與x軸成45°角．要使小球速度能變為零，則在第3秒內所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角．
第3秒內：設在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x，a_y，則
   a_x=

Vx

t

=0.20m/s²，
   a_y=

Vy

t

=0.20m/s² 
在第3秒未小球到達的位置坐標為
  x₃=x₂+V_xt-

1

2

a_xt²=0.40m，
  y₃=y₂+V_yt-

1

2

a_yt²=0.20m 
答：此電場的方向為指向第三象限，與x軸成225°角．速度變為零時小球的位置為x₃=0.40m，y₃=0.20m．

點評：本題考查運用牛頓第二定律和運動學公式分析和處理動力學問題，要通過計算進行分析．類平拋運動運用運動的合成與分解的方法研究．