Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊質量M=3.0kg，長度L=1.0m的長木板，它的右端有一個質量m=2.0kg的小物塊（可視為質點），小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ=0.20．小物塊與長木板都處于靜止狀態．從某時刻起對長木板施加一個水平向右的恒力F，使小物塊將相對長木板滑動，經過時間t=1.0s，小物塊恰好滑到木板的中點．取重力加速度g=10m/s²
（1）求恒力F的大小；
（2）假設改變M、m、F中一個物理量的大小，使得經過時間t=1.0s，小物塊恰好滑到木板的左端．請你通過計算確定改變后的那個物理量的數值（只要提出一種方案即可）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出M和m的加速度，結合運動學公式，抓住位移之差等于板長的一半，求出恒力F的大小．
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移之差等于板長，確定改變的物理量．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，m的加速度a1=

μmg

m

=μg． ①
M的加速度a2=

F-μmg

M

．   ②
因為

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

L

2

   ③
聯立①②③式，代入數據得，F=13N．
（2）根據

1

2

a3t′2-

1

2

a1t′2=L得，

1

2

a3-

1

2

×2×1=1
解得a3=4m/s2．
根據牛頓第二定律得，a3=

F-f

M

=

F-μmg

M

若m、M不變，則F=Ma₃+μmg=3×4+0.2×20N=16N．
答：（1）恒力F的大小為13N．
（2）將F改為16N，其它量不變，經過時間t=1.0s，小物塊恰好滑到木板的左端

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，抓住兩者的位移之差，結合運動學公式進行求解．