Question

我國已經啟動“嫦娥探月工程”，2007年前后發射繞月球飛行的飛船，2010年前后實現登月飛行．若在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落h高度所用的時間為t．當飛船在靠近月球表面的圓軌道上飛行時，測得其環繞周期為T，已知萬有引力常量為G，根據上述物理量，求月球的質量M．

Answer 1

分析：小石塊做自由落體運動，根據h=

1

2

gt2列式求解重力加速度；然后根據小石塊重力等于萬有引力列式求解月球的質量．

解答：解：設月球表面的重力加速度為g，月球質量為M，月球半徑為R，飛船質量為m，
對物塊  h=

1

2

gt2           ①
其中   

GMm

R2

=mg         ②
對飛船  

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R   ③
由①②③解得   M=

h3T4

2Gπ4t6

 
答：月球的質量M為

h3T4

2Gπ4t6

．

點評：本題根據自由落體運動的位移時間關系公式求解月球表面的重力加速度，然后根據小石塊受到的重力等于萬有引力列式求解．