Question

我國月球探測計劃嫦娥工程已經啟動，“嫦娥1號”探月衛星也已發射．設想嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，飛船發射的月球車在月球軟著陸后，自動機器人在月球表面上做自由落體實驗，測出物體自由下落h高度所需時間為t．已知月球半徑為R，引力常量為G，據上述信息求：
（1）月球的質量
（2）飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間．

Answer 1

分析：（1）由物體在月球上的自由落體，規律可列位移與加速度關系式；由月球表面萬有引力等于重力可得月球質量．
（2）飛船在月球表面附近繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，可得飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間．

解答：解：
（1）物體自由下落：
h=

1

2

gt2①
月面上的物體：
G

Mm

R2

=mg②
由①②解得：
M=

2hR2

Gt2

③
（2）飛船在月球表面附近繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R④
又：G

Mm

R2

=mg ⑤
由③④⑤解得：
T=2πt

R 2h

答：
（1）月球的質量M=

2hR2

Gt2

（2）飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間T=2πt

R 2h

．

點評：本題重點是利用好月球表面的自由落體運動，這種以在星球表面自由落體，或平拋物體，或豎直上拋物體給星球表面重力加速度的方式是比較常見的．