Question

隨著我國月球探測計劃“嫦娥工程”的啟動，科學家對月球的探索越來越深入．預計在2013年發射升空的“嫦娥三號”衛星，將不再采取多次變軌的方式，而是一直接飛往月球．已知地球的質量約為月球質量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，不考慮地球和月球自轉的影響，則下列推斷中正確的是（　�。�

A．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為9：2

B．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為81：4

C．當“嫦娥三號”衛星受到地球引力和月球引力相等時，“嫦娥三號”衛星到地球的距離和到月球的距離之比約為9：1

D．當“嫦娥三號”衛星受到地球引力和月球引力相等時，“嫦娥三號”衛星到地球的距離和到月球的距離之比約為4：1

Answer 1

分析：當衛星繞天體表面附近做勻速圓周運動時的速度即該天體的第一宇宙速度，分別以繞地球表面運行的衛星和繞月球表面運行的衛星為研究對象，應用萬有引力定律和向心力公式列出等式，即可推導出兩衛星的速度比，即可得到第一宇宙速度比．根據萬有引力定律求“嫦娥三號”衛星到地球的距離和到月球的距離之比．

解答：解：A、B對繞天體表面運行的衛星有：G

Mm

R2

=m

v2

R

，得第一宇宙速度為v=

GM R

，
由題意，M_地=81M_月，R_地=4R_月
則得第一宇宙速度之比：v_地：v_月=9：2，故A正確，B錯誤．
C、D當“嫦娥三號”衛星受到地球引力和月球引力相等時，則有G

M地m衛

r 2 地衛

=G

M月m衛

r 2 月衛

則得：r_地衛：r_月衛=9：1，故C正確，D錯誤．
故選AC

點評：解決本題關鍵什么是第一宇宙速度，掌握衛星由萬有引力提供向心力這一常用的思路．