Question

我國已經啟動“嫦娥探月工程”，2007年前后發射繞月球飛行的飛船，2010年前后實現登月飛行．若在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落h高度所用的時間為t．當飛船在靠近月球表面的圓軌道上飛行時，測得其環繞周期為T，已知萬有引力常量為G，根據上述物理量，求月球的質量M．

Answer 1

設月球表面的重力加速度為g，月球質量為M，月球半徑為R，飛船質量為m，
對物塊  h=

1

2

gt2           ①
其中   

GMm

R2

=mg         ②
對飛船  

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R   ③
由①②③解得   M=

h3T4

2Gπ4t6

 
答：月球的質量M為

h3T4

2Gπ4t6

．