Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，用長為L的絕緣輕繩將質量為m、帶電量為+q、的小球懸于O點，整個裝置處在水平向右的勻強電場中．初始時刻小球靜止在P點．細繩與場強方向成θ角．今用絕緣錘子沿豎直平面、垂直于OP方向打擊一下小球，之后迅速撤離錘子，當小球回到P處時，再次用錘子沿同一方向打擊小球，兩次打擊后小球恰好到達Q點，且小球總沿圓弧運動，打擊的時間極短，小球電荷量不損失．錘子第一次對小球做功為W₁，第二次對球做功為W₂．
（1）求勻強電場的場強大小E；
（2）若$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值達到最大，分別求W₁、W₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在P點受力平衡，列出平衡方程求E
（2）為使${W}_{1}^{\;}：{W}_{2}^{\;}$最大，須使${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小，但細繩不能松弛，所以錘子第一次打擊小球后，恰好能使細繩轉過90°，這種情況下錘子對小球做功為${W}_{1}^{\;}$，根據(jù)動能定理求出${W}_{1}^{\;}$；錘子第二次對小球做功使小球從P點運動到Q點，在Q點，小球的等效重力F剛好提供向心力，這種情況下錘子第二次對小球做功為${W}_{2}^{\;}$最小，在Q點根據(jù)向心力公式列式，然后根據(jù)動能定理即可求出${W}_{2}^{\;}$

解答 解：（1）小球在 P點處于靜止時有$tanθ=\frac{mg}{qE}$
解得：$E=\frac{mg}{qtanθ}$
（2）等效重力F為重力mg與電場力qE的合力，方向沿OP方向，$F=\frac{mg}{sinθ}$
為使${W}_{1}^{\;}：{W}_{2}^{\;}$最大，須使${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小，但細繩不能松弛，所以錘子第一次打擊小球后，恰好能使細繩轉過90°，這種情況下錘子對小球做功為${W}_{1}^{\;}$，根據(jù)動能定理有：${W}_{1}^{\;}-FL=0$
解得${W}_{1}^{\;}=FL=\frac{mgL}{sinθ}$
錘子第二次對小球做功使小球從P點運動到Q點，在Q點，小球的等效重力F剛好提供向心力，這種情況下錘子第二次對小球做功為${W}_{2}^{\;}$
在Q點，$F=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得：${v}_{2}^{2}=\frac{gL}{sinθ}$
根據(jù)動能定理有：
${W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}-F•2L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${W}_{2}^{\;}=\frac{3mgL}{2sinθ}$
答：（1）勻強電場的場強大小E為$\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）若$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值達到最大，${W}_{1}^{\;}$為$\frac{mgL}{sinθ}$，${W}_{2}^{\;}$為$\frac{3mgL}{2sinθ}$

點評 本題是動能定理及牛頓定律的應用的綜合題目；分析什么條件下${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小是關鍵，再運用牛頓第二定律和動能定理結合求解．