Question

如圖所示為某探究活動小組設計的節能運輸系統．斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為μ=

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．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是（　　）

• A、木箱與彈簧接觸時速度達到最大
• B、貨物的質量m等于木箱質量M的2倍
• C、木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度小于下滑的加速度
• D、在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能大于彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析：弄清整個過程的功能轉化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據此可以利用功能關系求解．

解答：解：
A、木箱下滑時受重力，支持力和滑動摩擦力，其中重力沿斜面的分力mgsinθ大于滑動摩擦力．
木箱與彈簧接觸時，木箱的速度沿斜面向下，加速度沿斜面向下，速度繼續增加，當木箱的加速度為零時，速度最大，故A錯誤．
B、設下滑的距離為l，根據功能關系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．故B正確，
C、對木箱受力分析，根據牛頓第二定律得：下滑時加速度為gsinθ-μgcosθ，上滑時加速度為gsinθ+μgcosθ，上滑的加速度大于下滑的加速度．故C錯誤；
D、根據能量守恒得：在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，可知減少的重力勢能大于彈簧的彈性勢能，故D正確．
故選：BD．

點評：本題比較全面的考查了學生對功能關系、牛頓運動定律等的理解與應用，在平時要加強這方面的訓練．