Question

18．某船渡河，船在靜水中的速度為v₁，河水的速度為v₂，已知v₁＞v₂，船以最短位移渡河用時t₁，則船渡河需要的最短時間為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$t₁
• B． $\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$t₁
• C． $\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}$
• D． $\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}$

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．

解答 解：當船頭指向上游，且合速度與河岸垂直時，位移最短

${v}_{合}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
河寬$d={v}_{合}^{\;}{t}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}•{t}_{1}^{\;}$
當船頭指向與河岸垂直時，時間最短
${t}_{2}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{v}_{1}^{\;}}=\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}{{v}_{1}^{\;}}{t}_{1}^{\;}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．