Question

7．圖為模擬遠距離交流輸電的電路，升壓變壓器T₁的原、副線圈匝數比n₁：n₂=1：k，降壓變壓器T₂的原、副線圈匝數比n₃：n₄=k：1，模擬輸電導線的電阻r=3Ω，T₂的負載是規格為“15V  45W”的燈泡L．當T₁的輸入電壓為16V時L正常發光，兩個變壓器可視為理想變壓器，則k的值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 變壓器電壓之比等于匝數之比；電流之比等于匝數的反比；在遠距離輸電中，輸電導線上功率有損耗．

解答 解：根據電壓與匝數成正比，有
$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
即$\frac{16}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{1}{k}$
得${U}_{2}^{\;}=16k$
燈泡的額定電流為$I=\frac{P}{U}=\frac{45}{15}=3A$
降壓變壓器副線圈電流${I}_{4}^{\;}=3A$
根據$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{k}{1}$，得${U}_{3}^{\;}=k{U}_{4}^{\;}=15k$
根據電流與匝數成反比，得$\frac{{I}_{3}^{\;}}{{I}_{4}^{\;}}=\frac{1}{k}$
得${I}_{3}^{\;}=\frac{{I}_{4}^{\;}}{k}=\frac{3}{k}$
電壓關系：${U}_{2}^{\;}={U}_{3}^{\;}+{I}_{3}^{\;}r$
代入數據$16k=15k+\frac{3}{k}×3$
解得：k=3
故選：B

點評 理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現象．遠距離輸電，由于導線通電發熱導致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現降低電損