Question

6．某同學用如圖1所示裝置探究小車速度隨時間變化的規律，得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶圖2，紙帶上兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出，打點計時器使用交流電的頻率為50Hz，其中x₁=2.0cm、x₂=3.0cm、x₃=4.0cm、x₄=5.0cm、x₅=6.0cm．（計算結果均保留兩位有效數字）

（1）根據學過的知識可以求出小車在打點計時器打D點時的速度為v_D=0.45m/s，A、F間對應的平均速度為0.40m/s．
（2）以打B點時為計時起點，建立vt坐標系如圖3所示，請在圖中作出小車運動的速度與時間的關系圖線．
（3）根據圖線可得小車運動的加速度為1.0m/s²．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小，CE間的平均速度可以用位移除以時間，
根據各點的瞬時速度大小，再結合描點作圖即可；
最后根據速度-時間圖象解出斜率即是物體的加速度．

解答 解：（1）相鄰兩個計數點間的時間間隔為0.1 s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，所以有：
D點的瞬時速度大小：v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{4.0+5.0}{0.2}×1{0}^{-2}$=0.45m/s
AF的平均速度大小：v_AF=$\frac{{x}_{AF}}{5T}$=$\frac{2.0+3.0+4.0+5.0+6.0}{5×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.40 m/s
（2）B點的瞬時速度大小：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{2.0+3.0}{0.2}×1{0}^{-2}$ m/s=0.25 m/s
C點的瞬時速度大小：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{3.0+4.0}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.35m/s
E點的瞬時速度大小：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{5.0+6.0}{0.2}×1{0}^{-2}$=0.55m/s
描點作v-t圖象如下圖所示：

（3）在v-t圖象中圖線的斜率表示加速度即a=$\frac{0.55-0.25}{0.3}$m/s²=1.0 m/s²
故答案為：（1）0.45，0.40；（2）如上圖所示：（3）1.0．

點評 注意速度-時間圖象中斜率表示其加速度，并要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．