Question

質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖17-15所示，離子源S產生帶電量為q的某種正離子，離子產生出來時的速度很小，可以看成是靜止的，離子產生出來后經過電壓U加速后形成離子束流，然后垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上，實驗測得：它在P上的位置到入口處S₁的距離為a，離子束流的電流為I，回答下列問題：
（1）ts內射到照相底片P上的離子數目為多少？
（2）單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為多少？
（3）試證明這種離子的質量為m=qB²a²/8U。

Answer 1

解：（1）由I=Q/t=nq/t可得。（3分）（2）離子經電場加速后在入口處S₁的動能為E_K=mv²/2=qU，所以，單位時間內通過入口處S₁的離子束流的能量為P=nE_K/t=UI。 （3分）（3）離子在磁場中運動時有 R=mv/qB，其中R=a/2，消去v即得這種離子的質量為 m=qB²a²/8U。 （4分）