Question

13．彈性繩沿x軸放置，左端位于坐標原點，用手握住繩的左端，當t=0時使其開始沿y軸做振幅為8cm的簡諧振動，在t=0.25s時，繩上形成如圖所示的波形，則該波的波速為多少cm/s，時間t等于多少時，位于x₂=45cm的質點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置．

Answer 1

分析 由波形圖可知該波的波長，由題意結合圖象可知周期，由波速公式即可求得該波的波速；要求45cm的質點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置應先求波傳到N的時間，再求從起振到沿y軸正向通過平衡位置的時間．

解答 解：由圖可知，這列簡諧波的波長為20cm，而波傳播四分之一個波長用時0.25s，故周期T=0.25s×4=1s，
所以該波的波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{20}{1}cm/s=20cm/s$；
從t=0時刻開始到N質點開始振動需要時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{45}{20}s=2.25s$，由圖可知，振源的起振方向向下，
故從振動到沿y軸正向通過平衡位置需要再經過${t}_{2}^{\;}=\frac{T}{2}=0.5s$，
所以當t=（2.25+0.5）s=2.75s，質點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置．
答：該波的波速為20cm/s，時間t等于2.75s時，位于x₂=45cm的質點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置

點評 本題要求學生能熟練掌握波動圖象，能由圖象能判出波長、質點的起振方向等．